Vyriešiť 5y^2+20y=0

$$5 y ^ { 2 } + 20 y = 0$$

Riešenie pre y

$$y=-4$$

$$y=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte y.

$$y\left(5y+20\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y=0 a 5y+20=0.

$$y=0 y=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5y^{2}+20y=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 20 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20^{2}.

$$y=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$y=\frac{-20±20}{10}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-20±20}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 20.

$$y=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$y=0$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-20±20}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -20.

$$y=-\frac{40}{10}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 10.

$$y=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=0 y=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+20y=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5y^{2}+20y}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$y^{2}+\frac{20}{5}y=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 5.

$$y^{2}+4y=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$y^{2}+4y=0$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+4y+2^{2}=2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$y^{2}+4y+4=4$$

Rozložte y^{2}+4y+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$y+2=2 y+2=-2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$y=0 y=-4$$