Vyriešiť 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -70 za b a 245 za c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

Prirátajte 4900 ku -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

Opak čísla -70 je 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

Vydeľte číslo 70 číslom 10.

$$x=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Odčítajte hodnotu 245 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

Výsledkom odčítania čísla 245 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

Vydeľte číslo -70 číslom 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

Vydeľte číslo -245 číslom 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Prirátajte -49 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-7=0 x-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=7$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=7$$