Vyriešiť 5x^2-7x+6=7

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1,530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0,130662386$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 6.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -7 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Prirátajte 49 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{69} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

Odčítajte číslo 6 od čísla 7.

$$5x^{2}-7x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{7}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku \frac{49}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Prirátajte \frac{7}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$