Vyriešiť 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -5 za b a -17 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Prirátajte 25 ku 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{365} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{365} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{365} číslom 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Prirátajte 17 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -17 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Odčítajte číslo -17 od čísla 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Vydeľte číslo -5 číslom 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{17}{5} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$