Vyriešiť 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Prirátajte 4 ku -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Vydeľte číslo 2+4i číslom 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Vydeľte číslo 2-4i číslom 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{2}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Prirátajte -\frac{1}{5} ku \frac{1}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$