Vyriešiť 5x^2-18x+29=0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 29 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i=1,8+1,6i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i=1,8-1,6i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-18x+29=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -18 za b a 29 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 29}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 29}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 29}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 29.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-580}}{2\times 5}$$

Prirátajte 324 ku -580.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-256}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16i}{2\times 5}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±16i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{18±16i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±16i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 16i.

$$x=\frac{18+16i}{10}$$

Vydeľte číslo 18+16i číslom 10.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±16i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16i od čísla 18.

$$x=\frac{18-16i}{10}$$

Vydeľte číslo 18-16i číslom 10.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-18x+29=0$$

Odčítajte hodnotu 29 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-18x+29-29=-29$$

Výsledkom odčítania čísla 29 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-18x=-29$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{29}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{29}{5}$$

Číslo -\frac{18}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{29}{5}+\frac{81}{25}$$

Prirátajte -\frac{29}{5} ku \frac{81}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{64}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{64}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{64}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{8}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{8}{5}i$$

Prirátajte \frac{9}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$