Vyriešiť 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-10 b=-2$$

Zapíšte 5x^{2}-12x+4 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

5x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -12 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 144 ku -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±8}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±8}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Číslo -\frac{12}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Prirátajte -\frac{4}{5} ku \frac{36}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$