Vyriešiť 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -10 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{70} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{70} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{70} číslom 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Prirátajte \frac{9}{5} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$