Vyriešiť 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{131} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Číslo -\frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte -\frac{7}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$