Vyriešiť 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-2 b=10$$

Zapíšte 5x^{2}+8x-4 ako výraz \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-2=0 a x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 8 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±12}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±12}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 10.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Číslo \frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$