Vyriešiť 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-5 b=7$$

Zapíšte 5x^{2}+2x-7 ako výraz \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

5x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Prirátajte 4 ku 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±12}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±12}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$