Vyriešiť 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Riešenie pre w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 16w na obidve snímky.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5w^{2}+aw+bw+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=1 b=15$$

Zapíšte 5w^{2}+16w+3 ako výraz \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

w na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 5w+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5w+1=0 a w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 16w na obidve snímky.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 16 za b a 3 za c.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Prirátajte 256 ku -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-16±14}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-16±14}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 10.

$$w=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 16w na obidve snímky.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Číslo \frac{16}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{8}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{8}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{8}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Prirátajte -\frac{3}{5} ku \frac{64}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Rozložte w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Zjednodušte.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{8}{5} od oboch strán rovnice.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$