Vyriešiť 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -9 za b a 15 za c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Prirátajte 81 ku -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{219} od čísla 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Vydeľte číslo -15 číslom 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Číslo -\frac{9}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Prirátajte -3 ku \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Rozložte t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Prirátajte \frac{9}{10} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$