Vyriešiť 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Riešenie pre p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Postup riešenia

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -7 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 5. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$p=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je p-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 číslom p+1 a dostanete 5p^{2}-7. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 5 výrazom a, 0 výrazom b a -7 výrazom c.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Urobte výpočty.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Vyriešte rovnicu 5p^{2}-7=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$