Vyriešiť 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x+3 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -7x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odčítajte 17x z oboch strán.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Skombinovaním 20x a -17x získate 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Odčítajte 6 z 20 a dostanete 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=7 b=-4$$

Zapíšte -2x^{2}+3x+14 ako výraz \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-7=0 a -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x+3 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -7x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odčítajte 17x z oboch strán.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Skombinovaním 20x a -17x získate 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Odčítajte 6 z 20 a dostanete 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 3 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 9 ku 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -4.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x+3 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -7x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odčítajte 17x z oboch strán.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Skombinovaním 20x a -17x získate 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Odčítajte 20 z 6 a dostanete -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 7 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$