Vyriešiť 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-6x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±6}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±6}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Číslo -\frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$