Vyriešiť 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-2 b=5$$

Zapíšte 5x^{2}+3x-2 ako výraz \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Vyberte spoločný člen 5x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-2=0 a x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Číslo \frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$