Vyriešiť 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 3 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{209} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Číslo \frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Prirátajte 2 ku \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$