Vyriešiť 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Vyhodnotiť

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Postup riešenia

Rozložte 700=10^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{10^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Vynásobením 5 a 10 získate 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Rozložte 343=7^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{7^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Vynásobením -4 a 7 získate -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Skombinovaním 50\sqrt{7} a -28\sqrt{7} získate 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Rozložte 112=4^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Vynásobením -3 a 4 získate -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Skombinovaním 22\sqrt{7} a -12\sqrt{7} získate 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Vypočítajte -1 ako mocninu čísla 7 a dostanete \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{7}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{7}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 7 v 21 a 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Skombinovaním 10\sqrt{7} a -3\sqrt{7} získate 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$