Vyriešiť 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vykráťte zlomok \frac{96}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Sčítaním 1 a \frac{24}{25} získate \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$