Vyriešiť 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 4 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 16 ku -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8i}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Vydeľte číslo -4+8i číslom -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8i}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Vydeľte číslo -4-8i číslom -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Prirátajte -\frac{4}{5} ku \frac{4}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$