Vyriešiť 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Zvážte 16-8x+x^{2}. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=x a b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Vyčleňte 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Prirátajte 576 ku -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte 4.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x-4\right)^{2}$$