Vyriešiť 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 48 za a, -52 za b a -26 za c.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Umocnite číslo -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -192 číslom -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Prirátajte 2704 ku 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Opak čísla -52 je 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, keď ± je plus. Prirátajte 52 ku 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Vydeľte číslo 52+4\sqrt{481} číslom 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{481} od čísla 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Vydeľte číslo 52-4\sqrt{481} číslom 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Prirátajte 26 ku obom stranám rovnice.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -26 od seba samého bude 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Odčítajte číslo -26 od čísla 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Vydeľte obe strany hodnotou 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Delenie číslom 48 ruší násobenie číslom 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-52}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{26}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Číslo -\frac{13}{12}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{24}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{24}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{24} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Prirátajte \frac{13}{24} ku \frac{169}{576} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Prirátajte \frac{13}{24} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$