Vyriešiť 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=45$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$100x-2x^{2}=450$$

Odčítajte 450 z oboch strán.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 100 za b a -450 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 10000 ku -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±80}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±80}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 80 od čísla -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Vydeľte číslo -180 číslom -4.

$$x=45$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=45$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$100x-2x^{2}=450$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Vydeľte číslo 100 číslom -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Vydeľte číslo 450 číslom -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Číslo -50, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -25. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -25. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Umocnite číslo -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Prirátajte -225 ku 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Rozložte x^{2}-50x+625 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Zjednodušte.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Prirátajte 25 ku obom stranám rovnice.

$$x=45 x=5$$