Vyriešiť 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 59414x^{2} na obidve snímky.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Skombinovaním 204x^{2} a 59414x^{2} získate 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Odčítajte 13216x z oboch strán.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Odčítajte 52929 z oboch strán.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Odčítajte 52929 z 43897 a dostanete -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 59618 za a, -13216 za b a -9032 za c.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Umocnite číslo -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Vynásobte číslo -238472 číslom -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Prirátajte 174662656 ku 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Opak čísla -13216 je 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, keď ± je plus. Prirátajte 13216 ku 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Vydeľte číslo 13216+8\sqrt{36383465} číslom 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{36383465} od čísla 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Vydeľte číslo 13216-8\sqrt{36383465} číslom 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 59414x^{2} na obidve snímky.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Skombinovaním 204x^{2} a 59414x^{2} získate 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Odčítajte 13216x z oboch strán.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Odčítajte 43897 z oboch strán.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Odčítajte 43897 z 52929 a dostanete 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Vydeľte obe strany hodnotou 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Delenie číslom 59618 ruší násobenie číslom 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Vykráťte zlomok \frac{-13216}{59618} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Vykráťte zlomok \frac{9032}{59618} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Číslo -\frac{6608}{29809}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3304}{29809}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3304}{29809}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3304}{29809} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Prirátajte \frac{4516}{29809} ku \frac{10916416}{888576481} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Prirátajte \frac{3304}{29809} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$