Vyriešiť 403x^2+6x-9=0

$$403 x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{6\sqrt{101}-3}{403}\approx 0,142181771$$

$$x=\frac{-6\sqrt{101}-3}{403}\approx -0,157070109$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$403x^{2}+6x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 403 za a, 6 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 403\left(-9\right)}}{2\times 403}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 403\left(-9\right)}}{2\times 403}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 403.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-1612\left(-9\right)}}{2\times 403}$$

Vynásobte číslo -1612 číslom -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+14508}}{2\times 403}$$

Prirátajte 36 ku 14508.

$$x=\frac{-6±\sqrt{14544}}{2\times 403}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14544.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{101}}{2\times 403}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 403.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{101}}{806}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±12\sqrt{101}}{806}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 12\sqrt{101}.

$$x=\frac{12\sqrt{101}-6}{806}$$

Vydeľte číslo -6+12\sqrt{101} číslom 806.

$$x=\frac{6\sqrt{101}-3}{403}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±12\sqrt{101}}{806}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{101} od čísla -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{101}-6}{806}$$

Vydeľte číslo -6-12\sqrt{101} číslom 806.

$$x=\frac{-6\sqrt{101}-3}{403}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{6\sqrt{101}-3}{403} x=\frac{-6\sqrt{101}-3}{403}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$403x^{2}+6x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$403x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$403x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$403x^{2}+6x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 403.

$$\frac{403x^{2}+6x}{403}=\frac{9}{403}$$

Delenie číslom 403 ruší násobenie číslom 403.

$$x^{2}+\frac{6}{403}x=\frac{9}{403}$$

Číslo \frac{6}{403}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{403}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{403}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{403}x+\left(\frac{3}{403}\right)^{2}=\frac{9}{403}+\left(\frac{3}{403}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{403} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{403}x+\frac{9}{162409}=\frac{9}{403}+\frac{9}{162409}$$

Prirátajte \frac{9}{403} ku \frac{9}{162409} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{403}x+\frac{9}{162409}=\frac{3636}{162409}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{403}x+\frac{9}{162409} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{403}\right)^{2}=\frac{3636}{162409}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{403}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3636}{162409}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{403}=\frac{6\sqrt{101}}{403} x+\frac{3}{403}=-\frac{6\sqrt{101}}{403}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{403} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{6\sqrt{101}-3}{403} x=\frac{-6\sqrt{101}-3}{403}$$