Vyriešiť 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Odčítajte 4 z 2 a dostanete -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Delenie číslom \sqrt{2} ruší násobenie číslom \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Vydeľte číslo -2 číslom \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \sqrt{2} za a, 0 za b a 2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Vynásobte číslo -4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, keď ± je plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, keď ± je mínus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$