Vyriešiť 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Prirátajte 81 ku 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 105057.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9\sqrt{1297} od čísla 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{9-9\sqrt{1297}}{8}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4y^{2}-9y-6561$$