Vyriešiť 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Skombinovaním -12x a -16x získate -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Skombinovaním -12x a -16x získate -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -28 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±28}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 28 ku 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Vydeľte číslo 56 číslom 8.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±28}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Skombinovaním -12x a -16x získate -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=0$$