Vyriešiť 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-10 b=-6$$

Zapíšte 4x^{2}-16x+15 ako výraz \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Prirátajte 256 ku -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-5}{2} zlomkom \frac{2x-3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$