Vyriešiť 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-12x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -12 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±12}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 12.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±12}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 12.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x^{2}-3x=0$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$