Vyriešiť 4x^2+x-8

$$4 x ^ { 2 } + x - 8$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-1}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{129} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{129}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{129}}{8}.

$$4x^{2}+x-8=4\left(x-\frac{\sqrt{129}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}+x-8$$