Vyriešiť 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x z oboch strán.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Skombinovaním 7x a -x získate 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Prirátajte 36 ku 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{41} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{41} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x z oboch strán.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Skombinovaním 7x a -x získate 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$4x^{2}+6x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 2 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$