Vyriešiť 4x^2+44x+96=0

$$4 x ^ { 2 } + 44 x + 96 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=3 b=8$$

Zapíšte x^{2}+11x+24 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+3=0 a x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+44x+96=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 44 za b a 96 za c.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 96.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1936 ku -1536.

$$x=\frac{-44±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-44±20}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-44±20}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-44±20}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -44 ku 20.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 8.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-44±20}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -44.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 8.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+44x+96=0$$

Odčítajte hodnotu 96 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+44x+96-96=-96$$

Výsledkom odčítania čísla 96 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+44x=-96$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+44x}{4}=-\frac{96}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{44}{4}x=-\frac{96}{4}$$

Vydeľte číslo 44 číslom 4.

$$x^{2}+11x=-\frac{96}{4}$$

Vydeľte číslo -96 číslom 4.

$$x^{2}+11x=-24$$

Číslo 11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Prirátajte -24 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-3 x=-8$$