Vyriešiť 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 9 ku 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$4x^{2}+3x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$