Vyriešiť 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 28 za b a 53 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Prirátajte 784 ku -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±8i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Vydeľte číslo -28+8i číslom 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±8i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Vydeľte číslo -28-8i číslom 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Odčítajte hodnotu 53 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Výsledkom odčítania čísla 53 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Prirátajte -\frac{53}{4} ku \frac{49}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$