Vyriešiť 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Prirátajte 196 ku 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Vydeľte číslo -14+2\sqrt{97} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{97} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Vydeľte číslo -14-2\sqrt{97} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-7+\sqrt{97}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{-7-\sqrt{97}}{4}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}+14x-12$$