Vyriešiť 4x^2+1=5

$$4 x ^ { 2 } + 1 = 5$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$4x^{2}+1-5=0$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$4x^{2}-4=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}-1=0$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$4x^{2}=5-1$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$4x^{2}=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4 a dostanete 1.

$$x^{2}=1$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$4x^{2}+1-5=0$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$4x^{2}-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 0 za b a -4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{0±8}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8}{8}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8}{8}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-1$$