Vyriešiť 4x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 4x a 2,4x získate 6,4x.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 6,4x a -2x získate 4,4x.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4,4 za b a 4,8 za c.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite zlomok 4,4 tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4,8.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 19,36 ku 19,2 zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 38,56.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4,4 ku \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Vydeľte číslo \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} číslom -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2\sqrt{241}}{5} od čísla -4,4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Vydeľte číslo \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 4x a 2.4x získate 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 6.4x a -2x získate 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Odčítajte 4.8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Vydeľte číslo 4.4 číslom -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Vydeľte číslo -4.8 číslom -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Číslo -4.4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2.2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2.2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -2.2 tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Prirátajte 4.8 ku 4.84 zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Rozložte x^{2}-4.4x+4.84 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Zjednodušte.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Prirátajte 2.2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$