Vyriešiť 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -20x a 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Pridať položku 60x na obidve snímky.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 60x získate 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Odčítajte 120x^{2} z oboch strán.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -120 za a, 64 za b a 102 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Umocnite číslo 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Vynásobte číslo 480 číslom 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Prirátajte 4096 ku 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, keď ± je plus. Prirátajte -64 ku 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Vydeľte číslo -64+8\sqrt{829} číslom -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{829} od čísla -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Vydeľte číslo -64-8\sqrt{829} číslom -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -20x a 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Pridať položku 60x na obidve snímky.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 60x získate 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Odčítajte 120x^{2} z oboch strán.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Odčítajte 102 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Vydeľte obe strany hodnotou -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Delenie číslom -120 ruší násobenie číslom -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Vykráťte zlomok \frac{64}{-120} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Vykráťte zlomok \frac{-102}{-120} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Číslo -\frac{8}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{15}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{15}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{15} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Prirátajte \frac{17}{20} ku \frac{16}{225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Prirátajte \frac{4}{15} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$