Vyriešiť 4q^2+8q+4=0

$$4 q ^ { 2 } + 8 q + 4 = 0$$

Riešenie pre q

$$q=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$q^{2}+2q+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare q^{2}+aq+bq+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte q^{2}+2q+1 ako výraz \left(q^{2}+q\right)+\left(q+1\right).

$$\left(q^{2}+q\right)+\left(q+1\right)$$

Vyčleňte q z výrazu q^{2}+q.

$$q\left(q+1\right)+q+1$$

Vyberte spoločný člen q+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q+1\right)\left(q+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(q+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte q+1=0.

$$q=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4q^{2}+8q+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 8 za b a 4 za c.

$$q=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 8.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 4.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$q=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$q=-\frac{8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$q=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$q=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4q^{2}+8q+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$4q^{2}+8q+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$4q^{2}+8q=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4q^{2}+8q}{4}=-\frac{4}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$q^{2}+\frac{8}{4}q=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$q^{2}+2q=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$q^{2}+2q=-1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$q^{2}+2q+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$q^{2}+2q+1=-1+1$$

Prirátajte -1 ku 1.

$$q^{2}+2q+1=0$$

Rozložte q^{2}+2q+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$q+1=0 q+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$q=-1 q=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$q=-1$$