Vyriešiť 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{12993} od čísla 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{12993}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{12993}}{8}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4n^{2}-n-812$$