Vyriešiť 4a^2+17a-15

$$4 a ^ { 2 } + 17 a - 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4a^{2}+pa+qa-15. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=17 pq=4\left(-15\right)=-60$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$p=-3 q=20$$

Zapíšte 4a^{2}+17a-15 ako výraz \left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right)$$

a na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$a\left(4a-3\right)+5\left(4a-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4a-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+17a-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 17.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -15.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Prirátajte 289 ku 240.

$$a=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$a=\frac{-17±23}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$a=\frac{-17±23}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-17±23}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 23.

$$a=\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-17±23}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -17.

$$a=-\frac{40}{8}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 8.

$$a=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -5.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+5\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4a^{2}+17a-15=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4a^{2}+17a-15=\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$