Vyriešiť 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Zvážte a^{2}+3a-18. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa-18. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$p=-3 q=6$$

Zapíšte a^{2}+3a-18 ako výraz \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

a na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Vyberte spoločný člen a-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-12±36}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$a=3$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-12±36}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36 od čísla -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Vydeľte číslo -48 číslom 8.

$$a=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -6.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$