Vyriešiť 4(a+1)^2-4a^2+20geq0

$$4 ( a + 1 ) ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } + 20 \geq 0$$

Riešenie pre a

$$a\geq -3$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(a^{2}+2a+1\right)-4a^{2}+20\geq 0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a a^{2}+2a+1.

$$4a^{2}+8a+4-4a^{2}+20\geq 0$$

Skombinovaním 4a^{2} a -4a^{2} získate 0.

$$8a+4+20\geq 0$$

Sčítaním 4 a 20 získate 24.

$$8a+24\geq 0$$

Odčítajte 24 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8a\geq -24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8. Keďže 8 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$a\geq \frac{-24}{8}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 8 a dostanete -3.

$$a\geq -3$$