Vyriešiť 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3x-5y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-y a x+y a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}+3xy-y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Skombinovaním 36x^{2} a -4x^{2} získate 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Skombinovaním -120xy a -3xy získate -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Skombinovaním 100y^{2} a y^{2} získate 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Zvážte \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Skombinovaním 32x^{2} a 4x^{2} získate 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Skombinovaním 101y^{2} a -y^{2} získate 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Rozšíriť

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3x-5y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-y a x+y a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}+3xy-y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Skombinovaním 36x^{2} a -4x^{2} získate 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Skombinovaním -120xy a -3xy získate -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Skombinovaním 100y^{2} a y^{2} získate 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Zvážte \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Skombinovaním 32x^{2} a 4x^{2} získate 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Skombinovaním 101y^{2} a -y^{2} získate 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$