Vyriešiť 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Na rozloženie výrazu \left(8-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sčítaním 16 a 64 získate 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Na rozloženie výrazu \left(4+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sčítaním 80 a 16 získate 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Skombinovaním -16x a 8x získate -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odčítajte 88 z oboch strán.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Odčítajte 88 z 96 a dostanete 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-2 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-4x+4 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Na rozloženie výrazu \left(8-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sčítaním 16 a 64 získate 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Na rozloženie výrazu \left(4+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sčítaním 80 a 16 získate 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Skombinovaním -16x a 8x získate -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odčítajte 88 z oboch strán.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Odčítajte 88 z 96 a dostanete 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -8 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Na rozloženie výrazu \left(8-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sčítaním 16 a 64 získate 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Na rozloženie výrazu \left(4+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sčítaním 80 a 16 získate 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Skombinovaním -16x a 8x získate -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odčítajte 96 z oboch strán.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Odčítajte 96 z 88 a dostanete -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Prirátajte -4 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=2$$