Vyriešiť 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odčítajte 4 z -11 a dostanete -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-2x-15 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-5 b=3$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odčítajte 4 z -11 a dostanete -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-5 b=3$$

Zapíšte x^{2}-2x-15 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odčítajte 4 z -11 a dostanete -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Pridať položku 11 na obidve snímky.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Sčítaním 4 a 11 získate 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Prirátajte 15 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$