Vyriešiť 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-7x=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-8 b=1$$

Zapíšte 2x^{2}-7x-4 ako výraz \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-7x=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -7 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±9}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±9}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-7x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Prirátajte 2 ku \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$