Vyriešiť 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{26-5x} a dostanete 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Odčítajte 26 z oboch strán.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Odčítajte 26 z 16 a dostanete -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Skombinovaním -8x a 5x získate -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-3x-10 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-5 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Dosadí 5 za x v rovnici 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Zjednodušte. Hodnota x=5 nespĺňa rovnicu.

$$4=6$$

Dosadí -2 za x v rovnici 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Rovnica 4-x=\sqrt{26-5x} má jedinečné riešenie.

$$x=-2$$